肖悦文金融随机分析概要学不会怎么办?
金融随机分析难吗
该学科难。该学科涉及到的数学和统计学知识较为深奥,需要一定的学习和理解才能掌握。
这门学科需要运用复杂的模型和方法,例如:随机微分方程、蒙特卡洛模拟、期权定价公式等。这些模型和方法需要大量的计算和实践才能理解和运用。通过学习和实践,就可以掌握这一门学科。
金融资产学不会怎么办?
金融随机分析的介绍
《金融随机分析(共2卷)》是《金融随机分析》的第2卷,《金融随机分析》全书共分两卷。第一卷主要包括随机分析的基础性知识以及离散时问模型,利用较简单的离散时间二叉树模型给出了无套利期权定价方法;虽只用到简单的数学,但其中涉及的风险中性定价的概念十分深刻。第二卷主要介绍连续时问模型及其在金融学中的应用;其中包含了较为实际的、具有很强操作性的定量经济学内容,同时也包含了较为完整的随机分析理论。全书各章均有评注和习题。金融随机分析有哪些书
随机分析是连续时间定价模型的数学基础,且一般涉及随机分析的教材都是充满了大量比较艰深的数学语言,作为一枚仅仅学过概率论和统计学的金融本科生,初次看到一系列无法理解的定义和符号时候,只有深深的无力感和厌学感......文章:
概率论与布朗运动
随机积分与伊藤引理
BSM微分方程与Feynman-Kac定理
概率论
1.随机过程
“随机过程”是从静态的概率论向动态的概率论过渡的基本概念。对于一个随机过程,取任意一个时点的状态,都是一个随机变量,这是随机过程的基本特征。
(随机过程)设 \mathbb{T}\subseteq\mathbb{R} 是一个指标集,称 X:\mathbb{T}\times\Omega\rightarrow\mathbb{R} , (t,\omega)\longmapsto X(t,\omega)=X_t(\omega) 为 (\Omega,\mathcal{F},P) 上的随机过程,如果满足: \forall t\in\mathbb{T} , X_t(\omega) 是 (\Omega,\mathcal{F},P) 上的随机变量。且有以下性质:
\forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R}),{X_t^{-1}}(B)\in\mathcal{F} ;
指标集 \mathbb{T} 非负,例如 [0,+\infty) or\left\{ 0,1,2, \cdots\right\} ;
给定 t\in\mathbb{T} , X_t(\omega) 为 X 在 t 时刻状态;给定 \omega\in\Omega , \left\{ {X_t}(\omega):t\in\mathbb{T}\right\} 称为与 \omega 相关的样本路径。
2.域流
以往学习概率论时,我们学习过条件概率,比如知道“A 事件发生”,求某一个概率。当我们考虑随机过程时,“A 事件发生”这样已知某一事件发生的信息,需要进行时间范围上的扩大,因此就有了域流的概念。
(域流)在 (\Omega,\mathcal{F},P) 中,称一族 \mathcal{F} 的子-\sigma 代数 \left\{ \mathcal{F}_t\right\}_{t\in\mathbb{T}} 为域流(Filtration),如果满足: \forall s\leq t ,且 s,t\in\mathbb{T} , \mathcal{F_s}\subseteq\mathcal{F_s}\subseteq\mathcal{F} 。且称 (\Omega,\mathcal{F},\left\{ \mathcal{F}_t\right\}_{t\in\mathbb{T}},P) 为带流的概率空间(Filtered Probability Space)。
域流可以理解为某时刻前的信息流,给定某时刻的域流意思是给定这个时刻及这个时刻前的所有信息。
3. \sigma-代数
我们知道是一些事件的发生产生了信息,两个事件 A 和 B (也可以是一些事件)进行一系列的差并交补后形成了一个 \sigma-代数,这样的 \sigma-代数就可以称之为事件 A 和 B 形成的信息。接下来我们则可以定义某个随机变量 X 所产生的信息。
(随机变量生成的 \sigma-代数)设 X 为 (\Omega,\mathcal{F},P) 上的随机变量,称由 \left\{ {X^{-1}}(B):B\in\mathcal{B}(\mathbb{R}) \right\} 生成的 \sigma-代数为由 X 生成的 \sigma-代数,记为: \sigma(X)=\sigma\left\{ {X^{-1}}(B):B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})\right\}
有一些生成这个随机变量 X 的事件, \sigma(X) 表示这些事件产生的 \sigma-代数,即这些事件进行差、并、交、补等操作后形成的事件的集合。
金融随机分析的目录
第一卷中文版序
英文版序
导言
1 二叉树无套利定价模型
1.1 单时段二叉树模型
1.2 多时段二叉树模型
1.3 模型的计算
1.4 本章小结
1.5 评注
1.6 习题
2 抛掷硬币空间上的概率论
2.1 有限概率空间
2.2 随机变量、分布和期望
2.3 条件期望
2.4 鞅
2.5 马尔可夫过程
2.6 本章小结
2.7 评注
2.8 习题
3 状态价格
3.1 测度变换
3.2 拉东-尼柯迪姆导数过程
3.3 资本资产定价模型
3.4 本章小结
3.5 评注
3.6 习题
4 美式衍生证券
4.1 引言
4.2 非路径依赖美式衍生产品
4.3 停时
4.4 一般美式衍生产品
4.5 美式看涨期权
4.6 本章小结
4.7 评注
4.8 习题
5 随机游动
5.1 引言
5.2 首达时间
5.3 反射原理
5.4 永久美式看跌期权:一个例子
5.5 本章小结
5.6 评注
5.7 习题
6 依赖利率的资产
6.1 引言
6.2 利率二叉树模型
6.3 固定收益衍生产品
6.4 远期测度
6.5 期货
6.6 本章小结
6.7 评注
6.8 习题
附录:条件期望基本性质的证明
参考文献
第二卷
1 一般概率论
2 信息和条件期望
3 布朗运动
4 随机分析
5 风险中性定价
6 与偏微分方程的关系
7 奇异期权
8 美式衍生证券
9 计价单位变换
10 期限结构模型
11 跳过程引论
附录A
附录B
附录C
参考文献
译后记
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